Решебник по геометрии за 8 класс к учебнику Геометрия. Л. С. Атанасян и др. Все главы. Как искать: Для поиска по примерам, нажмите CTRL + F на клавиатуре и начните вводить условие. Глава IX. Понятие вектора.
Какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа? Найдите длины векторов. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А равно 1. АВ=5 см, . Найдите длины векторов BD, CD и АС . Укажите среди них пары сонаправленных и противоположно направленных векторов. Равны ли векторы.
Площадь трапеции ABCD равна 90. Диагонали пересекаются в точке O, отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника OMPN.
Площадь Трапеции Abcd Равна 90 Точка L Середина Стороны Ad Треугольник Lcd
Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы.
А) Доказать, что площади треугольников ABC и ABF равны. Из предыдущего пункта получили, что . Точка K — середина стороны AB, прямая KD пересекает сторону BC в точке L. Если L середина АС то АL=LD, и если треугольник LCD равносторонний то и СL=АL, от сюда получаем что площадь треугольника LCD 90/3=30 а площадь параллелограмма 90-30=60. В параллелограмме острый угол равен 30. Биссектриса этого угла делит сторону. Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром. Окружность, касающаяся прямых AD и AC, касается стороны CD в точке K. Вы находитесь на странице вопроса 'площадь трапеции ABCD равна 90.
Докажите, что если векторы АВ и CD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и ВС совпадают, то АВ = CD. Сложение и вычитание векторов. Турист прошел 2. 0 км на восток из города А в город В, а потом 3. С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС.
Равны ли векторы АВ+ВС и АС ? Постройте векторы х+у , у - z , х + z . Постройте векторы: a) а - b ; б) b- a; в)- а+b. Выполните еще раз построение для случая, когда . Докажите, что: a) MN+NQ=MP+PQ; б) MN+NP= = MQ + QP. Докажите, что векторы р =XY+ZX + YZ, q = (XY- XZ) + YZ и r = (ZY- XY) - ZX нулевые.
Представьте вектор XY в виде суммы остальных или им противоположных векторов. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы: а) ВА; б) СВ; в) СВ+ВА. Выразите векторы ВМ, NC, MN, BN через векторы а=АМ и b=AN. Выразите векторы B1. C, ВВ1, ВА, ВС через х =АВ1 и у=АВ. Выразите вектор АС через векторы а и b , если: а) а=АВ, b=BC; б) а =СВ, b=CD; в) а =АВ, b = DA. Выразите через векторы а=АВ и b=AD векторы: DC + CB, ВО+ОС, ВО- ОС, BA- DA.
Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольная точка плоскости. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 3. Под каким углом к вертикали спускается парашютист? Глава IX. Умножение вектора на число. От точки О отложите векторы, равные 2 р и .
Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов x и y. Постройте векторы m=2p- . Постройте векторы: а) 2а + 3b - 4c; б) .
Напишите, как направлен каждый из векторов а , - а , . Выразите через m и n векторы: а) 2х - 2у ; б) 2x + . Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC = а и ВС = b . Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b=АВ.
Выразите через векторы х =AD, у =АВ следующие векторы: а) АС , АО ,СО, DO, AD+BC, AD+CO, СО+ОА; б) AM, МС, ВМ, ОМ. Выразите векторы AA1, BB1, СС1 через векторы а =АС и b =АВ.
Выразите вектор DO через векторы a=ED и b =EF. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.
Глава IX. Дополнительные задачи. Докажите, что если векторы m и n сонаправлены, то . Выразите вектор AN через векторы а=ВА и b=ВС. Выразите векторы XY и МР через векторы a = NM и b=NP. На стороне AD отмечена точка К, такая, что АК=& frac.
AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а =ВА и b=CD. Докажите, что для любой точки О справедливо равенство ОВ = & frac. ОА + & frac. 23; ОС . Докажите, что для любой точки О справедливо равенство OC=n/(m+n) OA + m/(m+n) OB.
Докажите, что ОА + ОВ + OC= OA1+OB1+OC1. Докажите, что для любой точки О верно равенство OA + OC = OB + OD.
Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равны а. Задачи повышенной трудности.
Даны четырехугольник MNPQ и точка О. Что представляет собой данный четырехугольник, если ON- OM=OP- OQ? Точки Е, F, G и Н симметричны точке О относительно середин сторон АВ, ВС, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырехугольник EFGH? Докажите, что вектор AB/. Используя векторы, докажите, что точки A1, В1 и С1 лежат на одной прямой.
Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку НО и дели. Глава IX. Применение векторов к решению задач. На сторонах треугольника ABC построены параллелограммы АВВ1.
А2, ВСС1. В2, ACC2. A1. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны отрезкам А1. А2, В1. В2 и C1. C2. Средняя линия трапеции. Боковые стороны трапеции равны 1.
Найдите среднюю линию трапеции. Стороны АВ и АС треугольника отсекают на этих параллельных прямых три отрезка, наименьший из которых равен 3,4.
Найдите два д. 7. Найдите диаметр окружности, если его концы удалены от некоторой касательной на 1. Найдите DD1, если СС1=1.
CD = 2. 7 см. Найдите углы трапеции. Перпендикуляр, проведенный из вершины В к большему основанию AD, делит это основание на два отрезка, больший из которых равен 7 см. Найдите среднюю линию трапеции. Глава V. Многоугольники.
Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой- нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведенные диагонали каждый многоугольник? Параллелограмм и трапеция. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если: a) . Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой.
Найдите стороны параллелограмма. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК= 1. КС=9 см. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН=3см, HQ = 5 см, . Докажите, что четырехугольник BMDK — параллелограмм. Докажите, что ABCD и MNPQ — параллелограммы. Радиусы О1. А и O2. В равны. Стержень АВ, длина которого равна расстоянию O1.
O2 между центрами колес, передает движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки АВ и O1.
O2 либо параллельны. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС и OD, — параллелограмм. Докажите, что четырехугольник APCQ — параллелограмм. Эта прямая пересекает сторону АС в точке N. Найдите остальные углы трапеции.
Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если a=4 см, b = 7см, . Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить? Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми АВ и DC равнялось P1. Q1, AB=P2. Q2 и . Решение. 3. 97 Постройте равнобедренную трапецию ABCD: а) по основанию AD, углу А и боковой стороне АВ; б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD. Прямоугольник, ромб, квадрат.
Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. Докажите, что треугольники AOD и АОВ равнобедренные. Найдите периметр треугольника АОВ, если . Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник — квадрат. Найдите периметр квадрата. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ. Дополнительные задачи. Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.
Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник. Прямая ВК пересекает сторону АС в точке D.
Докажите, что AD= & frac. АС. Докажите, что прямые AN и МС делят диагональ BD на три равные части. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла КВМ. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и CD соответственно в точках М и N. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н.
Докажите, что ВН=НМ=МС. Найдите AD, если периметр трапеции равен 2. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в два раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины. Задачи повышенной трудности. Дан выпуклый шестиугольник А1. А2. А3. А4. А5. А6, все углы которого равны.
Докажите, что А1. А2- А4. А5=А5. А6- A2. A3=A3. A4 - A6. A1. Прямая, проведенная через точку D перпендикулярно к AD, пересекает прямую АС в точке Е. Точки М и К — основания перпендикуляров, проведенных из точек В и D к прямой АС.
Найдит. 8. 17 Докажите, что в треугольнике сумма трех медиан меньше периметра, но больше половины периметра. Докажите, что этот четырехугольник — ромб. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.
Докажите, что этот четырехугольник — квадрат. Докажите, что точки пересечения диагоналей этих квадратов являются вершинами квадрата.
Биссектриса угла ВАМ пересекает сторону ВС в точке К. Докажите, что AM = ВК + DM.
Докажите, что треугольник APQ прямоугольный и равнобедренный. Площадь многоугольника. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника.
Сравните площади полученных фигур. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что SABCD= SAMD.
Докажите, что SABCD = SADE. Выразите площадь этого квадрата: а) в квадратных миллиметрах; б) в квадратных дециметрах. Вычислите. 4. 53 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза; б) каждую сторону увеличить в два раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в два раза, а другую — уменьшить в два раза? Длина каждой дощечки паркета равна 3.
Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола? Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 2. Площадь какого участка больше и на сколько?